જો સમીકરણ x^2 - (sin alpha - 2)x - (1 + sin a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ છે.ધારો કે બીજો $x_1$ અને $x_2$ છે.બીજોના ગુણધર્મો મુજબ,$x_1 + x_2 = \sin \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ છે.ધારો કે બીજો $x_1$ અને $x_2$ છે.બીજોના ગુણધર્મો મુજબ,$x_1 + x_2 = \sin \alpha - 2$ અને $x_1 x_2 = -(1 + \sin \alpha)$ થાય.બીજોના વર્ગોનો સરવાળો $S = x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા: $S = (\sin \alpha - 2)^2 - 2(-(1 + \sin \alpha)) = \sin^2 \alpha - 4 \sin \alpha + 4 + 2 + 2 \sin \alpha = \sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha + 6$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે તેને $S = (\sin \alpha - 1)^2 + 5$ તરીકે લખી શકીએ.$\sin \alpha$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ હોવાથી,પદ $(\sin \alpha - 1)^2$ ત્યારે ન્યૂનતમ થાય જ્યારે $\sin \alpha = 1$ હોય.આમ,$\sin \alpha = 1$ એટલે કે $\alpha = \frac{\pi}{2}$ થાય.

જો સમીકરણ $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $ax^2 + bx + c = 0$ ના વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ $\alpha$ અને $\beta$ $(\beta > \alpha)$ હોય. વધુમાં $a > 0, b < 0$ અને $c < 0$ હોય તો :-

$\frac{x+4}{x-4}+\frac{x-4}{x+4}=\frac{10}{3}$ ના બીજ કયા છે?

જો $y = ax^2 - bx + c$ નો આલેખ નીચે મુજબ હોય,તો $a$,$b$ અને $c$ ના ચિહ્નો શું હશે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $15 x^{2}-41 x+14=0$
$II.$ $2 y^{2}-13 y+20=0$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના બે ભિન્ન બીજ છે. જે સમીકરણનું બીજ $(\alpha \beta)$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module